Анализ различных волновых сред на рынке золота

Наверное, все слышали (даже чистые гуманитарии), что преобразование Фурье раскладывает любую последовательность на ряд волн, сложив которые можно получить ту же последовательность. Но мало когда возможно использовать это разложение с целью прогноза (даже качественного).

Дело в том, что в реальной жизни можно только с некоторым приближением утверждать, что управляющие параметры системы ценообразования постоянны. На самом деле любое движение стремиться к экспоненте и поэтому с той либо иной скоростью изменяется согласно экспоненциальному закону. А стало быть, увидеть в реальной жизни правильную синусоиду очень трудно, а вот логопериодическую достаточно просто. Значит, если и хочется воспользоваться спектральными разложениями (можно использовать также и разложение Хартли или какое-нибудь теоретико-числовое разложение), то, по крайней мере, перед этим необходимо прологарифмировать как сами значения, так и ось времени.

Но можно поступить проще. Что бы показать это, я воспользуюсь результатами полученными в статье «Возможно ли невероятное, или уточнение прогноза по рынку золота» (рисунок 2), только ассимилирую данные в прогноз (которые появились за истекший период времени). На рисунке 2 видно (был использован вариант расчета для экстремума в), с критической точкой 16,9), что даже с учетом недавнего «нервного подрагивания» на рынке, общая картина прогноза не изменилась, и цена продолжает следовать вдоль прогнозной линии.

Но интересно, как ведет себя вектор ошибок. Вычитая прогнозные показатели от действительных получаем результат, представленный на рисунке 1.

Рис.1 График вектора ошибок прогнозирования варианта экстремума

На рисунке видна волновая структура полученного вектора ошибок. И определив волновую характеристику получаем функцию определяющую этот вектор (красная линия).

Сложение значений основного прогноза с корректирующей линией обработки ошибок приводит к результату показанному на рисунке 2. (зеленая линия).

Рис.2 Коррекция анализа движения цены на золото

Как наглядно видно, что скорректированная линия более точно соответствует реальному изменению ценовых данных (это даже интуитивно понятно, т.к. линия прогноза ошибок «проходит» по средине самого вектора ошибок, тем самым уменьшая отклонение). И действительно, коэффициент корреляции улучшился от 0,9 до 0,965. И понятно, что новый вектор ошибок будет содержать уже меньшее среднеквадратическое отклонение и у него опять же можно определить еще более высокочастотные волновые характеристики. И этот процесс можно продолжать достаточно долго, все ближе степень похожести, и при этом получая разложение в логарифмический спектр данной цены. И эти же параметры (для всех полученных волн) непосредственно использовать для прогнозирования.

Я пока не вижу смысла делать дополнительный прогноз, т.к. и предыдущий достаточно точно описывает дальнейшее поведение ценовых изменений. Пока обработка векторов ошибок не приводят к улучшению прогнозных данных (а только подтверждают).

Для тех, кто на практике будет проводить подобные расчеты сделаю замечание. Т.к. вектор ошибок содержит как детерминированную, так и случайную составляющие, то степень влияния последней может со временем изменяться. Поэтому если и делать прогноз на основе таких разложений, то не на длительный период. Со временем ошибка вероятностной части может значительно расти, тем самым даже ухудшая качество прогноза. Но на коротких интервалах времени, учитывая автомодельность случайной последовательности, можно получать более точные величины прогнозирования для использования в целях поднятия производительности торговой системы.